关于空間L_(MΦ)和D_Φ~h(Ⅲ)——L_(MΦ)与D_Φ~h的等价性

作者在1],2]中引进了空間D_Φ~h并且进行了若干討論。本文的目的是証明空間L_(MΦ),L_(MΦ)~*,L_(MΦ)~(**)相应的与空間D_Φ~h,(D_Φ~h)~*,(D_Φ~h)~(**)等价,然后利用这些結果来給出1],2]的部分定理的一种新証明,并且在定条件下还可以得到空間D_Φ~h上的有界綫性泛函的一般表达式。 設μ为在点集△的子集E的σ环(?)上的完全,可数可加測度(μ完全指的是:从μ(E)=0,F(?)E可推出F∈(?))并且μ(△)=∞;又設h(x)是定义在△上的无界μ可測函数而且μ(△_n)<∞,其中△_n={x∈△‖h(x)|≤n}(n=1,2,…)。