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| 读“sinx≤x≤tan x的简单运用“后的思考 | |
| 引用本文： | 陈陆滨.读“sinx≤x≤tan x的简单运用“后的思考[J].上海中学数学,2007(4):45. |
| 作者姓名： | 陈陆滨 |
| 作者单位： | 226521,江苏省如皋市丁堰中学 |
| 摘 要： | 武增明老师在文1]中提到重要不等式:sinx≤x≤tanx,x∈0,2π,当且仅当x=0时等号成立.思考:x→0时,则sinx→x,tanx→x.在导数中,研究瞬时速度时会涉及这一知识的应用.例1、如图所示,质点P在半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动,且角速度为2rad/s,设A(1,0)为起始点,求t时刻时,点P在x轴上的射影M的速度.思路解析:设经过t时刻∠MOP=θradOM=OP·cosθ=cosθ,则影子的位移S=AM=-(1-cosθ)ΔSΔt=-1-cos(θ ΔΔθt)] (1-cosθ)=cos(θ ΔΔθt)-cosθ=cosθ·cosΔθ-siΔntθ·sinΔθ-cosθ当Δθ→0时,cosΔθ→1,sinΔθ→Δθ∴ΔS=… |
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