Influence of the anchoring energy on the fréedericksz transition: A teaching method

Summary The influence of the anchoring energy on the critical field for Fréedericsz transition is analysed. By considering a simple example we show that the method of the trial functions gives the correct threshold field. The importance from a pedagological point of view of this method is underlined. We deduce also an expression for the threshold field simpler than that proposed by Rapini-Papoular. Finally the presence of thek ₁₃ term is considered. We show that in this case the function minimizing the nematic total free energy is discontinous and the surface discontinuity is determined.

---

Riassunto L'influenza dell'energia di ancoraggio sul campo di soglia per la transizione di Fréedericksz è analizzata. Considerando un semplice esempio mostriamo che il metodo delle funzioni di prova dà il corretto campo di soglia. L'importanza del metodo da un punto di vista didattico è sottolineata. Una espressione per il campo di soglia piú semplice di quello dedotto da Rapini-Papoular è riportata. Infine la presenza del termine elastico del tipo superficiek ₁₃ è considerato. Noi mostramo che in questo caso la funzione minimizzante l'energia totale del nematico è discontinua, e la discontinuità di superficie è determinata.

---

Резюме Анализируется влияние знергии ?закрепления? на критическое поле для перехода фридерикса. Рассматривая простой пример, мы показываем, что метод пробных функций дает правильное пороговое поле. Отмечается ваЗность зтого метода с педагогической точки зрения. Мы такЗе выводим выраЗение для порогового поля проще, чем было предлоЗено Рапини-Папуларом. Рассматривается наличие членаk ₁₃. Мы показываем, что в зтом случае функция, минимизирующая полную свободную знергию нематика, является разрывной. Определяется поверхностный разрыв.