| 关于圆外切闭折线的几个不等式 |
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| 引用本文： | 曾建国,廖华生.关于圆外切闭折线的几个不等式[J].数学通报,2003(5):39-40. |
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| 作者姓名： | 曾建国 廖华生 |
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| 作者单位： | 江西省宁都中学,342800 |
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| 摘 要： | 设△ABC的边长为a ,b,c,其内切圆为⊙ (I,r)即“圆心为I,半径为r” ,则有下面的不等式成立 (证略 ) :AI2 +BI2 +CI2 ≥ 14(a2 +b2 +c2 ) + 3r2( 1 )文献 1 ]中还有以下不等式 :AI+BI+CI≥ 6r ( 2 )( 1 )、( 2 )中等号成立当且仅当a=b=c.本文将推广这两个不等式 ,证明关于圆外切闭折线的几个不等式 .定理 1 设平面闭折线A1 A2 A3…AnA1 的内切圆为⊙ (I,r) ,其边长为 ｜AiAi+1 ｜=ai(i=1 ,2 ,… ,n ,且An+1 为A1 ) ,则有∑ni=1AiI2 ≥ 14∑ni=1a2 i+nr2 ( 3)当且仅当a1 =a2 =… =an 时取等号 .证明 设已知闭折线的边AiAi- 1 …
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| 关 键 词： | 圆外切闭折线 不等式 平均值不等式 凸函数 柯西不等式 |
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