一个稠密性定理及其应用

我们知道,有理数集合在实轴上是稠密的,即对任何实数x和任意ε>0,存在有理数y,使得|x-y|<ε。但这个稠密性的严格证明是在实数理论建立的过程中完成的,它超出了中等数学的范围,我们在这篇短文中将利用公度的概念(它只涉及无理数的存在性)介绍另一个可以直接证明的稠密性定理,并讨论它在二维空间中的推广,进而给出它的一个应用。