三角函数中一类常见的错题

如果一个数学命题，它的题设独立条件有两个或两个以上者，那么这若干个条件必须是互无矛盾的，或者说是相容的、和谐的．否则，就是错题．三角公式的多变性和数学命题条件的制约性，往往容易导致出现题设条件互相矛盾的三角错题，今择数例加以剖析．例１　已知ｓｉｎα＝５７，ｃｏｓ（α＋β）＝１１１４，且α、β为锐角，求ｃｏｓβ的值．部析　这是一道在中学教材中沿用多年的三角习题（全日制十年制高中课本《数学》第一册第１６４页第６题），然而却是一道错题．事实上，∵　ｃｏｓα＝１－ｓｉｎ２α＝２６７＝４６１４＜１１１４，…