一个不等式的改进

学过高等数学的对于下面这个经典的不等式都会留下深深的印象 ,见 [1 ],π2 1 -e- a2 <∫a0 e- x2 dx <π2 1 -e- 2 a2 ( 1 )　　主要原因也许有以下三点 :首先 ,e- x2 的原函数不能用初等函数表达出来 ,直接求定积分是不行的 ;其次 ,不等式 ( 1 )形式对称美观 ,让人难忘 ;第三 ,( 1 )这个形式上含有定积分的不等式是用二重积分来证明的 ,有代表意义。我们这里要说的是下面一个比 ( 1 )更“强”的不等式 :π2 1 -e- a2 <∫a0e- x2 dx <π2 1 -e- 4a2π ( 2 )　　显然 ,( 2 )与 ( 1 )的差别只在后面一部分 ,( 2 )给出∫a0 e- x2 dx一个更小的…