积分形Jensen不等式的巧用 |
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引用本文: | 徐伟.积分形Jensen不等式的巧用[J].数学学习,2002,5(4):15-16. |
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作者姓名: | 徐伟 |
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作者单位: | 苏州房管中专 江苏苏州215005 |
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摘 要: | 众所周知 ,著名的 Jensen不等式是凹函数的特征 ,它的离散形式被用于证明许多重要不等式 ,如平均值不等式 ,Minkowski不等式等 .在处理一些复杂的定积分不等式时 ,Jensen不等式的积分形式同样能发挥其独到的作用 ,它能轻易地解决某些难度很高的不等式证明问题 .定理 1 ( Jensen不等式 )设 φ( t)在 0 ,a]上连续 ,f( x)为 φ( 0 ,a])上的可微凹函数 ,则 :1a∫a0 f (φ( t) ) dt≥ f 1a∫a0 φ( t) dt . ( 1 ) 易知 ,上述积分不等式当 a<0时依然成立 .若把积分区间 0 ,a]改成 a,b],则结论成为1b-a∫baf (φ( t) ) dt≥ f 1b -a∫ba…
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关 键 词: | Jensen不等式 积分形式 定理 |
修稿时间: | 2002年7月9日 |
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