| 含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解: 以Euler-Bernoulli梁为例 |
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| 引用本文： | 周永峰, 李杰. 含多维随机变量的广义概率密度演化方程解析解: 以Euler-Bernoulli梁为例. 力学学报, 2024, 56(9): 2659-2668. doi: 10.6052/0459-1879-24-001 |
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| 作者姓名： | 周永峰 李杰 |
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| 作者单位： | *.同济大学土木工程学院, 上海 200092;†.同济大学土木工程防灾国家重点实验室, 上海 200092 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目 (51538010) |
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| 摘 要： | 
广义概率密度演化方程的解析解, 不仅具有重要理论价值, 而且具有校验数值解、进而标定数值算法误差的作用. 以Euler-Bernoulli简支梁为例, 推导给出了梁受迫振动时跨中位移响应所对应的广义概率密度演化方程解析解. 包括非平稳非高斯随机载荷作用下的解(包含2维随机变量)以及同时考虑载荷随机性和结构参数随机性时的解(分别包含2维、4维和5维随机变量).
分析结果表明, 真实的概率密度演化是一个十分复杂的过程, 远不能用简单的概率分布函数加以描述. 这一进展, 可为概率密度演化理论的进一步深入研究提供一个方面的基础.
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| 关 键 词： | 广义概率密度演化方程 解析解 Euler-Bernoulli梁 受迫振动 多维随机变量 |
| 收稿时间： | 2024-01-02 |
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