无简并多级微扰作用修正的递推关系

在量子力学中微扰论是一类非常重要的近似方法,其基本思想是:在量子力学中有一些实际体系很“接近”于那些可严格求解的思想体系,所以能用已知体系的严格解作为出发点,来求出与它们相当“接近”的待求体系的近似解。多数量子力学教科书只讨论体系哈密顿算符存在单级微扰项的情况,即 (?)=(?)~(0)+λ(?)~(1) 其中H~(0)是可严格求解的理想体系的哈密顿算符,是H的主要部分,λ是一个无量纲的实参数,且0≤λ≤1,由于λ(?)~(1)与(?)~(0)相比小一个量级,所以(?)~(1)称为微扰项,(?)就是存在单级微扰作用的哈密顿算符。 现讨论体系存在多级微扰作用,那么哈密顿算符表示为 (?)(λ)=(?)~(0)+λ(?)~(1)+λ~2(?)~(1)+;……(1) λ的幂次表示微扰中各项的量级,后一项较相邻的前一项小一个量级,(?)~(1)称为第一级微扰项,(?)~(2)称为第二级微扰项等。(?)(λ)所满足的薛定谔方程为 (?)(λ)φ(λ)=E(λ)φ(λ) (2) 先考虑量子数为k的能量本征值和本征函数的修正,按λ的幂级数展开。