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| 双曲线的一个有趣性质 | |
| 作者姓名： | 姜坤崇 |
| 作者单位： | 姜坤崇（山东省邹平县教委教研室,256200） |
| 摘 要： | 在对圆锥曲线的研究中 ,笔者发现了双曲线的一个有趣性质———一种曲线到自身的变换 .定理 给定双曲线Ｃ :ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 (ａ>0 ,ｂ>0 ) ,Ｐ1 是Ｃ上不在顶点的任一点 ,Ｐ1 Ｐ2 是Ｃ的垂直于ｙ轴的弦 ,Ｍ1 (Ｏ ,-ｂ) ,Ｍ2 (Ｏ ,ｂ)是Ｃ虚轴的两个端点 ,则直线Ｐ1 Ｍ1 与Ｐ2 Ｍ2 的交点Ｐ仍在Ｃ上 .证明 设Ｐ1 (ｕ ,ｖ) (ｖ≠ 0 ) ,则Ｐ2 (-ｕ ,ｖ) .直线Ｍ1 Ｐ1 :ｙ ｂ=ｂ ｖｕ ｘ①直线Ｍ2 Ｐ2 :ｙ-ｂ=ｂ-ｖｕ ｘ②由① ,②解得ｕ=ｂｘｙ ,ｖ=ｂ2ｙ.因Ｐ1 点在Ｃ上 ,故ｂ2 ｕ2 -ａ2 ｖ2 -ａ2 ｂ2 =0 .所以ｂ2 ·ｂ2 ｘ2ｙ2 -ａ2 … |
| 关 键 词： | 双曲线 自身变换 弦 对称点 |
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