Die Ermittlung von Randspannungen aus den Verschiebungen bekannter Elementverfahren

Übersicht Die Spitzenspannungen von Konstruktionen treten meist an Kerben oder Löchern auf. Hier steigen die Spannungswerte mit starken Gradienten an und werden von Elementverfahren mit Verschiebungsansätzen im allgemeinen unbefriedigend dargestellt. Aber gerade diese Spitzenspannungswerte sind für die Zeitfestigkeit der Teile von zentraler Bedeutung. Deshalb werden in der vorliegenden Arbeit, getrennt von dem Verschiebungsansatz, Spannungsansätze gemacht (hybride Methode). Es wird dann ohne Benutzung eines Variationsprinzips der Mechanik nur gefordert, daß im Hubert-Raum der Abstand zwischen dem aus dem angesetzten Verschiebungsfeld resultierenden Verzerrungsfeld und demjenigen, das sich aus dem angesetzten Spannungsfeld ergibt, möglichst klein sei. Aus dieser Forderung folgt dann die Endgleichung (58), wo man aus bekannten Verschiebungen in jedem Element bessere Spannungen ausrechnen kann, als sie sich aus dem Verschiebungsverfahren auf konventionelle Weise ergeben.

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Summary The peak stresses in structures normally occur where there are notches or holes. There the stress values go up steeply and generally cannot be satisfactorily calculated by finite-element methods involving assumed displacement distributions. But it is precisely these peak stress values which are of crucial importance for the LCF life of components. For this reason, in the present paper stress distributions are assumed separately from the assumed displacements (hybrid method). Then, without using variational principles of mechanics, the only requirement is made that in Hilbert space the distance between the strain field, resulting from the assumed displacement distributions, and the one resulting from the assumed stress distributions be as small as possible. From this requirement, the final equation (58) is obtained, with which stresses can be worked out better from known displacements in each finite element than from the displacement method in the conventional way.