三角形的伴内心及其性质

设△ＡＢＣ的三条内角平分线为ＡＤ，ＢＥ，ＣＦ，内心点为Ｉ，点Ｄ关于ＢＣ边中点的对称点为Ｄ′，Ｅ关于ＣＡ边中点的对称点为Ｅ′，Ｆ关于ＡＢ边中点的对称点为Ｆ′，则我们有 引理 三条直线ＡＤ′、ＣＦ′、ＢＥ′共点． 证明 由于ＢＤ′＝ＣＤ，ＣＤ′＝ＢＤ，ＣＥ′＝ＡＥ，ＡＥ′＝ＣＥ，ＡＦ′＝ＢＦ，ＡＦ＝ＢＦ′，由Ｃｅｖａ定理及ＡＤ、ＥＢ、ＤＦ共点知 由Ｃｅｖａ逆定理得ＡＤ′、ＢＥ′、ＣＦ′共点．记此点为Ｉ′，我们称之为△ＡＢＣ的伴内心． 性质 １ 设厂为么ＡＢＣ的伴内心，则 ＡＩ（ｂ ＋ ｃ）ＢＩ（ｃ＋ａ） ７７＝…