| 一类广义插值函数与广义有限元方法的后验估计 |
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| 引用本文： | 舒适,黄云清,喻海元.一类广义插值函数与广义有限元方法的后验估计[J].计算数学,2000,22(1):113-120. |
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| 作者姓名： | 舒适 黄云清 喻海元 |
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| 作者单位： | 湘潭大学数学系,计算与应用数学研究所,湘潭,411105 |
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| 基金项目： | 国家973“大规模科学计算研究”基金 |
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| 摘 要： | １．问题的提出具有快速振荡系数的微分方程大量出现在复合材料、多孔介质渗流等实际问题中．因为这类方程系数的激烈振荡性（受小尺度ε控制），通常的有限元方法需花费巨大的计算工作量才能获得有意义的数值解（文［７］），这对多维问题是无法承受的．８０年代发展起来的广义有限元法（文［１］［３］［５］），为这类问题的解决提供了一条有效的新途径，它可在剖分步长ｈ＞＞ ε的情况下得到令人满意的数值结果．在广义有限元的理论分析中，因方程解的正则性估计通常与小尺度ε 有关，所以通常的有限元分析方法有一定的困难，目前尚未…
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| 关 键 词： | 广义有限元 后验估计 渐近展开式 广义插值函数 |
A GENERALIZED INTERPOLATION AND ITS APPLICATION TO A GENERALIZED FINITE ELEMENT METHOD |
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| Shu Shi,Huang Yunqing,Yu Haiyuan.A GENERALIZED INTERPOLATION AND ITS APPLICATION TO A GENERALIZED FINITE ELEMENT METHOD[J].Mathematica Numerica Sinica,2000,22(1):113-120. |
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| Authors: | Shu Shi Huang Yunqing Yu Haiyuan |
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| Institution: | Shu Shi Huang Yunqing Yu Haiyuan (Math. Dept. of Xiangtan University, Xiangtan, 411105) |
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| Abstract: | In this paper, we discuss a generalized finite element interpolation problem and obtain the asymptotic expansion of the interpolation function. Based on these results, the error asymptotic expansion and superconvergence result of the generalized finite element approximation are derived. Finallym using the Superconvergent Patch Recovery Technique (SPR) proposed by Zienkiewicz & Zhu, we get the superconvergent recovery approximation and the posteriori error estimates to the flux. The numerical test convinced our analysis. |
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| Keywords: | Rapidly oscillating coefficients Generalized finite element A Posteriori error estimate Asymptotic expansion |
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