一个变形的启发

在推导椭圆、双曲线的标准方程时，我们知道，当２ａ＞２ｃ时，（ｘ－ｃ）２＋ｙ２＋（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２２ａ等价于ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２１（其中ｂ２＝ａ２－ｃ２）；当２ａ＜２ｃ时，｜（ｘ－ｃ）２＋ｙ２－（ｘ＋ｃ）２＋ｙ２｜２ａ等价于ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２１（其中ｂ２＝ｃ２－ａ２）．因而类似一些根式方程与不等式的求解问题就可以考虑用椭圆或双曲线的方程来处理．首先给出下列两个命题：命题１　对（ｘ－ｃ１）２＋ｎ２＋（ｘ－ｃ２）２＋ｎ２ｍ（ｃ１＜ｃ２，ｎ≠０）（１）当ｍ＞ｃ２－ｃ１时，①与（ｘ－ｃ）２ａ２＋ｎ…