某些循环不等式的直接证法 |
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引用本文: | 安振平.某些循环不等式的直接证法[J].中学数学,1998(1). |
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作者姓名: | 安振平 |
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作者单位: | 陕西省永寿县中学!713400 |
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摘 要: | 合肥工业大学苏化明先生在文1]中应用一类三角形不等式来证明某些循环不等式,其实这些循环不等式就是由三角形不等式生成的(参考文献2]).本文意在借助均值不等式给出这些循环不等式的直接证法.例1设x、y、z>0,求证:9(X y)(y+z)(z+x)≥8(x+y+z)(xy十yz+zx)①证明左=18xyz十9x2y干9xy2+9y2z 9yxz2十9x2x+9xx2,右=8x2y 8x2z 8xyz 8xy2 8y2z 8xyz+8yz2+8xz2 8xyz,原不等式等价于x’y+xv‘+y’z十批十z‘x-zx’>6ng.这用六元均值不等式易证.故原不等式成立.例2设Z、*、Z>0,求证:则原不等式等价于(…
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