The isotropy of Gaussian molecular networks and the stress-birefringence relations for rubberlike materials cross-linked in stressed states

Summary Using the model and some results of theJames andGuth theory of rabberlike elasticity, the relations between stress, birefringence, and strain (measured from the unstressed state) are re-derived by an argument which does not make use of certain assumptions used in previous derivations concerning the isotropy of the distribution of vectors joining junction mean positions and the fixing of junctions in their mean positions. It is proved that in the Gaussian approximation a rubberlike material is necessarily isotropic in the sense that the relations between the stress, strain, and refractive index involve no anisotropic constant tensors. The argument is applicable to networks whose junctions are introduced when the material is in different states of stress, and furnishes strong reasons for regarding the relations between flow birefringence and stress, previously derived on the basis of a network theory for concentrated polymer solutions, as being no longer restricted to solutions of constant viscosity.

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Zusammenfassung Unter Verwendung des Modells und einiger Ergebnisse der Theorie vonJames undGuth für Gummielastizit?t wurden die Beziehungen zwischen Spannung Doppelbrechung und Verformung (gemessen gegen den unbelasteten Zustand) erneut abgeleitet. Es wurde kein Gebrauch gemacht von den in früheren Ableitungen enthaltenen Annahmen über die Fixierung der Bindungen in mittleren Positionen und über die Isotropie der Verteilung der Vektoren, die diese Positionen verbinden. Es wird gezeigt, da? in derGauss-N?herung eines gummiartigen Materials Isotropie in dem Sinne erforderlich ist, da? die Beziehungen zwischen Spannung, Verformung und Brechungsindex keine anisotropen Tensoren der Konstanten enthalten. Diese Ableitung ist anwendbar auf Netzwerke, deren Bindungen eingeführt werden, w?hrend das Material in verschiedenen Spannungszust?nden vorliegt, und liefert eine gute Grundlage für die Annahme, da? die Beziehungen zwischen Str?mungsdoppelbrechung und Spannung, die früher auf Grund der Netzwerktheorie für konzentrierte Polymerenl?sungen abgeleitet wurden, nicht mehr auf L?sungen konstanter Viskosit?t beschr?nkt sind.