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| 等比数列的一个性质 | |
| 引用本文： | 方廷刚.等比数列的一个性质[J].中学数学,1999(8). |
| 作者姓名： | 方廷刚 |
| 作者单位： | 四川省攀枝花市三中 |
| 摘 要： | 设｛ａｎ｝是以ｑ为公比的等比数列，其前ｎ项和为Ｓｎ，若１≤ｍ＜ｎ，则易知 Ｓｎ＝Ｓｍ＋ｑｍＳｎ－ｍ．（１）特别地，当ｍ＝１而ｎ＞１时，有 Ｓｎ＝ａ１＋ｑＳｎ－１．（２）这是等比数列的一个简单性质，容易推出其逆命题也成立．下面举两例说明（１）和（２）的应用．例１ 设｛ａｎ｝为等比数列，公比为ｑ，前ｎ项和为Ｓｎ．（Ⅰ）若对任何ｉ＝１，２，…，ｍ，有｜Ｓｉ｜≤Ｍ（常数），则对任何ｉ＝１，２，…，２ｍ，有｜Ｓｉ｜≤（１＋｜ｑ｜ｍ）Ｍ．（Ⅱ）若对任何ｉ＝１，２，…，ｍ，有｜Ｓｉ｜≤Ｍ且｜ｑ｜＜１，… |
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