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| 数学奥林匹克讲与练(22) | |
| 引用本文： | 肖果能.数学奥林匹克讲与练(22)[J].中学数学,1999(12). |
| 作者姓名： | 肖果能 |
| 作者单位： | 长沙铁道学院 |
| 摘 要： | 例题讲解１６９．ｎ个不同的实数组成一个递增序列写在第１行．将此序列的各项重排后写在第１行的下面，使各项依次对齐，作为第２行．再将这两行的各项分别相加，得到的ｎ个和数写下作为第３行．结果发现第３行的数也排成了递增的序列．求证：第１行与第２行的序列完全一致．证明 设第１行为ａ１＜ａ２＜…＜ａｍ＜ａｍ＋１＜…＜ａｎ，第２行为ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ，它是ａ１，…，ａｎ的重排，则第３行为ａ１＋ｂ１＜ａ２＋ｂ２＜…＜ａｎ＋ｂｎ．若ａ１≠ｂ１，则有ａ１＝ｂｍ（２≤ｍ≤ｎ）．于是对每个ｉ：１≤ｉ≤ｍ－１，ａ１＋ｂ… |
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