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| 一个涉及Fermat点的不等式的推广 | |
| 引用本文： | 李永利,高文君.一个涉及Fermat点的不等式的推广[J].中学数学,2002(7):18. |
| 作者姓名： | 李永利 高文君 |
| 作者单位： | 467000,河南省质量工程学校数理室 |
| 摘 要： | 设△ ABC的三边和面积分别为 a,b,c及△ .F是△ ABC内的 Fermat点 ,AF、BF、CF的延长线分别交对边于 A′、B′、C′.记 AA′=fa,BB′=fb,CC′=fc.文 1]建立了如下不等式 :f2a f2b f2c≥ 3 3△ (1)等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .本文将把 (1)式推广为 :若 t≥ 2或 t<0 ,则 fta ftb ftc≥ 3(3△ ) t2 (2 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .为证明 (2 )式 ,先给出一个引理 .引理 设 a1 ,a2 ,… ,an ∈ R ,k≥ 1或k <0 ,则 ∑ni=1aki ≥ n(1n∑ni=1ai) k (3)此结果见文 2 ].下面证明 (2 )式 .证明 由 t≥ 2… |
| 修稿时间： | 2002年4月5日 |
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