三角形中位线定理在证明四边形问题中的应用 |
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引用本文: | 张和平.三角形中位线定理在证明四边形问题中的应用[J].数学学习,2003(1). |
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作者姓名: | 张和平 |
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作者单位: | 海南省农垦东兴中学 |
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摘 要: | 应用三角形中位线定理证明四边形的有关问题 ,经常要用“取中点 ,连中位线”的方法 ,但到底在什么地方取中点 ,怎样利用中位线呢 ?这就是我们要研究解决的问题 .例 1 如图 ( 1 ) ,在四边形ABCD中 ,E为AB上一点 ,△ADE和△BCE都是等边三角形 ,AB ,BC ,CD ,DA的中点分别为P ,Q ,M ,N .求证 :四边形PQMN是菱形 .分析 :欲证PQMN为菱形 ,即证明PQ =QM =MN =NP .由已知P ,Q ,M ,N分别是四边形的中点 ,想到它们可能分别是三角形的中位线 .为此 ,先构造三角形 ,因而连结AC ,BD ,可推出PQ =MN…
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