对称法求积分 |
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引用本文: | 凌明伟.对称法求积分[J].数学学习,2003,6(1):35-38. |
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作者姓名: | 凌明伟 |
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作者单位: | 浙江广播电视高等专科学校电子信息工程系数学教研室 浙江杭州310015 |
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摘 要: | 积分计算是高等数学的基本运算 ,巧妙地利用对称性解积分题 ,常能化难为易 ,简化计算 ,收到事半功倍的效果 ,本文拟就此方法作一探讨。 一 利用函数奇偶性利用被积函数的奇偶性和积分区间关于原点的对称性简化计算 ,是积分运算中经常使用的方法。例 1 求积分 I =∫1- 12 x2 +xcosx1 +1 -x2 dx解 本题中虽然积分区间关于原点对称 ,但被积函数不具奇偶性 ,但通过拆项 ,可利用奇偶性来简化积分运算。原积分 I =∫1- 12 x21 +1 -x2 dx +∫1- 1xcosx1 +1 -x2 dx △ I1+I2 .因为 xcosx1 +1 -x2 是奇函数 ,而 2 x21 +1 -x2 是偶函数 ,所以 …
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关 键 词: | 对称法 积分 奇偶性 函数 对称原理 等分原理 积分区域 积分变元 轮换对称性 |
修稿时间: | 2002年10月8日 |
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