对“从算术到代数”(增訂本)的几点意見

“在变数变化的过程中,任意給出一个正数δ来,这变数的值从某值以后与一常数之差的絕对值永远小於δ时,此常数就叫做这变数的亟限”,由这个極限的定义,可知極限本身实是一个常数,本書說“∞代表某一量的極限”(第87頁)一話是有問題的。第95頁上有一个“代数数”的表,这里面有几处有問題: 一.“由10的乘方做分母的分数,叫做小数,这是小数的定义。由这个定义,可知小数是分数的一种,即分数是包括小数的。表中說:正数包括 1.整数;2.分数;8.小数。这是欠妥的。二.零也是有理数,而表中未列入,欠周到。三.表中把循环小数列为無理数,是不对的,我們知道,循环小数可以用分数表示,即循环小数是分数的一种,因而分数是包括循环小数的,故循环小数实是有理数,决不是無理数。四.無理数中除不尽根数外,街有超然数(如π),表中也未列入。五.虚数也分正負,我在这个表中才第一