The effects of viscous dissipation on heat transfer to power law fluids in arbitrary cross-sectional ducts

In this paper, the analytical study of forced convection heat transfer to power-law fluids in arbitrary cross-sectional ducts with finite viscous dissipation is undertaken. Both the flow and heat transfer develop simultaneously from the entrance of the duct the walls of which are maintained at a constant temperature different from the entering fluid temperature. The governing conservation equations written in curvilinear coordinates are solved using the Line-Successive-Over relaxation (LSOR) method. Numerical results of dimensionless heat transfer coefficients and temperature profiles are presented for the trapezoidal, triangular, circular and square ducts. For cooling, viscous dissipation generally augments heat transfer. At low values of Brinkman number (Br0.1), the cooling effect dominates over viscous heating in the entrance region. AsBr is increased, the location where viscous dissipation becomes important shifts closer to the entrance until a value is reached for which the effect of viscous dissipation is always predominant irrespective of the axial location. When the walls are heated, for a non-zero Brinkman number, theNu _X* distribution exhibits a singularity from the negative side of theNu _X* axis. As the power-law index increases, the position of this singularity shifts closer to the entrance of the duct. Far downstream of the duct, for a fixedn, Nu _X* attains an asymptotic value which is independent ofBr and is at least thrice that for forced convection without viscous dissipation.Es wird die analytische Studie des Wärmeübergangs (freie Konvektion, begrenzte viskose Dissipation) bei mit Potenzansatz beschriebenen Fluiden in Rohrleitungen mit verschiedenen Querschnitten durchgeführt. Die Strömung und der Wärmeübergang entwickeln sich gleichzeitig ab dem Eingang der Leitungen. Die Wände der Rohrleitungen werden auf konstanter Temperatur gehalten, welche ungleich der Temperatur der einströmenden Flüssigkeiten ist. Die in Gaußschen Koordinaten geschriebenen Erhaltungsgleichungen werden mit der LSOR-(Line-Successive-Over-Relaxation-) Methode gelöst. Die numerischen Ergebnisse der dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten und der Temperaturprofile werden für trapezförmige, dreieckige und runde Querschnitte vorgelegt. Beim Kühlen erhöht die viskose Dissipation in der Regel den Wärmeübergang. Bei kleinen Brinkman-Zahlen (Br0,1) dominieren die Kühlungseffekte über das viskose Aufheizen im Einlaufbereich. Wenn die Br-Zahlen erhöht werden, verschiebt sich die Gegend, in der die viskosen Effekte überwiegen, in Richtung Einlauf solange, bis eine Br-Zahl erreicht wird, bei der die Dissipation, unabhängig von der axialen Entfernung, immer dominant ist.Wenn die Wände bei Br-Zahlen ungleich Null beheizt werden, weist dieNu _X*-Verteilung eine Singularität auf der negativen Seite derNu _X*-Achse auf. Wenn der Index des Potenzansatzes steigt, nähert sich die Singularität dem Einlauf der Rohrleitung. Weit strömungsabwärts, für ein festesn, nimmtNu _X*, unabhängig von der Br-Zahl, asymptotische Werte an. Diese Werte erreichen das Dreifache derjenigen für erzwungene Konvektion ohne viskose Dissipation.