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| 一道适合初中学生的竞赛试题 | |
| 引用本文： | 王祖祥.一道适合初中学生的竞赛试题[J].中学数学,1984(2). |
| 作者姓名： | 王祖祥 |
| 作者单位： | 襄樊市教育局教研室 |
| 摘 要： | 湖悲省一九七九年中学数学竞赛第二试最后一道试题是:“已知a,,a:,…,a。都是正数,且满足条件 a;+a:+…+a。=20,(1) a,a:…a,=4.(2) 求证在。;::,…,。。这8个数中至少有一个毅小于1.” 这道试题的原证法如下: 证法一应用反证法,如果a、,a:,二,a。郊不小于1。 设a,=1+b,(i=1,2,…,s),贝弓西,》0.由条件(1)知 b一十b:++b。二了全, 且a:aZ…a。二(1+乙,)(1+b:)…(1+b。) =1+(乙,+b:+,二+b,)一卜(乙L乙:+占;b。 +…十占7b。)+…十白,沁:…姚 》1+(西、十吞。十…十乙。)=1十12二13。这与条件(2、矛盾.所以这八个救a,,a:,…,a。均不小于1是不可… |
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