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| 内接（外切）旋转体的几个结论 | |
| 作者姓名： | 聂小舒 |
| 作者单位： | 祥云县第一中学 云南672100 |
| 摘 要： | 文 [1 ]介绍了旋转体与内切球的几个最值问题 .在平时教学中 ,本人也总结出了几个类似结论 .结论 1 在定圆锥 (底面半径为ｒ ,高为ｈ)的内接圆柱中 ,体积最大的圆柱与定圆锥的体积之比等于该圆柱与定圆锥的底面积之比 ,即Ｖ最大圆柱Ｖ锥 =Ｓ最大圆柱底Ｓ锥底 =49.当且仅当圆柱的底面半径等于 23ｒ ,高为 13ｈ时取等号 .证 设圆锥的底面半径为ｒ ,高为ｈ ,圆柱底面半径为ｘ ,体积为Ｖ ,由相似三角形可知 ,圆柱的高为ｒ -ｘｒ ｈ ,故Ｖ =πｘ2 ·ｒ -ｘｒ ｈ=πｈｒｘ2 (ｒ-ｘ)=πｈ2ｒｘ2 ( 2ｒ - 2ｘ)≤πｈ2ｒｘ +ｘ + ( 2ｒ - 2ｘ)33=42… |
| 关 键 词： | 旋转体 数学教学 立体几何 最值问题 |
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