|
|||||
|
|
| 由几种典型的递推式构造新数列求通项的方法 | |
| 引用本文： | 张智忱.由几种典型的递推式构造新数列求通项的方法[J].数学通讯,2002(17):12-14. |
| 作者姓名： | 张智忱 |
| 作者单位： | 宜昌市第一中学 湖北443000 |
| 摘 要： | 已知数列的递推式求其通项公式的方法一般有三种 :“归纳、猜想、证明”、“错位相消 (约 )法”以及构造法 .本文将针对六种最典型的递推式 ,谈谈构造新数列求数列的通项公式的方法 .类型 1 ａｎ +1=ｑａｎ+Ｐｋｎｋ+Ｐｋ - 1ｎｋ- 1+… +Ｐ1ｎ +Ｐ0 (ｑ≠ 0 ,1,ｋ∈Ｎ) .例 1 数列 {ａｎ}中 ,ａ1=1,ａｎ +1=2ａｎ+ 3,求ａｎ.解 令ａｎ +1+ｘ =2 (ａｎ+ｘ) ,可得ｘ =3,故ａｎ+1+ 3=2 (ａｎ+ 3) .又ａ1+ 3=4 ,可见 ,数列 {ａｎ+ 3}是首项为 4 ,以 2为公比的等比数列 ,从而 ,ａｎ+ 3=4·2 ｎ - 1,得ａｎ=2 ｎ +1- 3.例 2 数列 {ａｎ}中 ,… |
| 关 键 词： | 递推式 数列 通项 数学教学 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ | |