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| 点到直线距离公式的推广及应用 | |
| 引用本文： | 王瑜.点到直线距离公式的推广及应用[J].数学通讯,2002(15). |
| 作者姓名： | 王瑜 |
| 作者单位： | 广南县一中 云南663300 |
| 摘 要： | 若点Ｐ(ａ ,ｂ)是直线λ1ｘ +λ2 ｙ +λ3 =0(λ1,λ2 ,λ3 ∈Ｒ)上一点 ,则ｄ =|λ1ａ +λ2 ｂ +λ3 |λ21+λ22,这是众所周知的 ,由它可得性质 若ａ ,ｂ ,λ1,λ2 ,λ3 ∈Ｒ ,且λ1ａ +λ2 ｂ +λ3 =0 ,则λ23 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (λ21+λ22 ) .证 构造直线ｌ:λ1ｘ +λ2 ｙ +λ3 =0 ,显然点Ｐ(ａ ,ｂ)在直线ｌ上 ,原点Ｏ到直线ｌ的距离为ｄ =|λ3 |λ21+λ22,原点Ｏ与点Ｐ之间的距离为 |ＰＯ| =ａ2 +ｂ2∵ｄ≤ |ＰＯ| ,∴ |λ3 |λ21+λ22≤ａ2 +ｂ2 .故 λ23 ≤ (ａ2 +ｂ2 ) (λ21+λ22 ) .推论 若λ1,λ2 ,λ3 ∈Ｒ ,且λ1+λ2 +λ3=0… |
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