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| 椭圆特征焦点三角形的一个性质及应用 | |
| 引用本文： | 张照平.椭圆特征焦点三角形的一个性质及应用[J].数学通讯,2002(22). |
| 作者姓名： | 张照平 |
| 作者单位： | 平邑实验中学 山东273300 |
| 摘 要： | 椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形 .下面给出关于椭圆特征焦点三角形顶角的一个比较有用的性质及其应用 ,以引起同学们的注意 .性质 椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角 .证 不妨设椭圆方程为ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1 (ａ >ｂ>0 ) ,两焦点Ｆ1( -ｃ ,0 ) ,Ｆ2 (ｃ ,0 ) ,α为椭圆特征焦点三角形的顶角 ,Ｐ是椭圆上的任意一点 ,则 0 <α <π ,|ＰＦ1| + |ＰＦ2 | =2ａ ,|Ｆ1Ｆ2 | =2ｃ.当Ｐ与椭圆长轴的端点重合时 ,∠Ｆ1ＰＦ2 =0 ,显然α >∠Ｆ1ＰＦ2 .当Ｐ… |
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