一道立几习题的应用

六年制重点中学高中数学教材第二册第100页总复习参考题第3题: 如图,AB和平面a所成的角是θ_1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB′成角θ_2,设∠BAC=θ,求证:cosθ_1cosθ_2=cosθ。 (I) 该命题可以看成三垂线定理的推广,在立体几何中有广泛的应用。一为了突出图形的特点,可以把上述命题改写成如下形式: 从直二面角棱上一点在两个面内任引两条射线,则射线与棱的夹角的余弦之积等于这两条射线夹角的余弦。用它来解决一类折叠成直二面角的立几题往往十分简捷。