多边形面积公式的两种证法

式中(x_i,y_i)是n边形的顶点A_i的坐标,i=1,2,…,n,n个顶点的顺序A_1,A_2,…,A_n在图上是按逆时针方向排列的。 有些解析几何读物(如[1])已就边数较少的多边形介绍了这个公式,但不给一般的证明。本文试就任意多边形(包括凸的和凹的)给出公式(1)的两种证法,供教学上参考。