| Laplace算子特征值和的精细下界 |
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| 引用本文： | 何跃,阮其华.Laplace算子特征值和的精细下界[J].数学物理学报(A辑),2023(1):14-26. |
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| 作者姓名： | 何跃 阮其华 |
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| 作者单位： | 1. 南京师范大学数学科学学院数学研究所;2. 应用数学福建省高校重点实验室(莆田学院);3. 莆田学院数学系 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金(11871278,11971253)； |
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| 摘 要： | 该文研究了Rn中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λk(Ω)～4π2/wnV(Ω)]2/nk2/n当k→∞时,其中wn和V(Ω)分别为是Rn中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/wnV(Ω)]2/nk2/n,?k∈N.这就是著名的Pólya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin4],以及李伟光和丘成桐3]分别独立取得的.他们部分解决了Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas7]改进...
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| 关 键 词： | (分数阶)Laplace算子 Dirichlet特征值 高阶特征值 Weyl渐近公式 Pólya猜想 Berezin-Li-Yau不等式 惯性矩 |
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