| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 陈兵,徐晓祥,罗志强,琚国起.综合题新编选登[J].数学通讯,2004(23). |
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| 作者姓名： | 陈兵 徐晓祥 罗志强 琚国起 |
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| 作者单位： | 山东滕州一中新校 277500
(陈兵，徐晓祥)，安徽安庆一中 246000
(罗志强)，安徽潜山二中 246300(琚国起) |
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| 摘 要： | 题 1 2 7 过点 (0 ,1)的直线l与曲线C :y =x+1x (x >0 )交于相异两点 ,设曲线C在这两点处的切线分别为l1与l2 ,求l1与l2 交点的轨迹 .解 设直线l与曲线C交于点M (x1,y1) ,N(x2 ,y2 ) ,l1与l2 交于点P(x ,y) ,直线l的斜率为k ,方程为 y =kx +1.对 y =x +1x求导 ,得 :y′ =1- 1x2 .则 y′|x =x1=1- 1x21,y′|x =x2 =1- 1x21.故直线l1的方程为y - (x1+1x1) =(1- 1x12 ) (x -x1) ,即 y =(1- 1x12 )x +2x1(1)同理 ,可求得l2 的方程为y =(1- 1x22 )x +2x2(2 )(1) - (2 )得 (1x22 - 1x12 )x +2x1- 2x2=0 .由于x1≠x2 ,解得x =2x1x2x1+x2(3)由 …
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