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| Mordell方程y~3=x~2+2p~4的正整数解 | |
| 引用本文： | 杜晓英. Mordell方程y~3=x~2+2p~4的正整数解[J]. 数学的实践与认识, 2016, 0(1): 263-266 |
| 作者姓名： | 杜晓英 |
| 作者单位： | 晋中学院数学学院,山西晋中,030619 |
| 基金项目： | 国家自然科学基金(11371291)，陕西省自然科学基金重点项目(2013JZ001) |
| 摘 要： | 设p是奇素数.对于非负整数r,设U_(2r+1)=(α~(2r+1)+β~(2r+1))/2~(1/2),V_(2r+1)=(α~(2r+1)-β~(2r+1))/6~(1/2),其中α=(1+3~(1/2))/2~(1/2),β=(1-3~(1/2))/2~(1/2).运用初等数论方法证明了:方程y~3=x~2+2p~4有适合gcd(x,y)=1的正整数解(x,y)的充要条件是p=U_(2m+1),其中m是正整数.当上述条件成立时,方程仅有正整数解(x,y)=(V(2m+1)(V_(2m+1)~2-6),V_(2m+1)~2+2)适合gcd(x,y)=1.由此可知:当p10000时,方程仅有正整数解(p,x,y)=(5,9,11),(19,1265,123),(71,68675,1683)和(3691,9677201305,4541163)适合gcd(x,y)=1. |
| 关 键 词： | 三次Diophantine方程 Mordell方程 正整数解 |
The Positive Integer Solutions of Mordell's Equation y3 =x2 + 2p4 |
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| Abstract: | |
| Keywords: | cubic diophantine equation Mordell equation positive integer solution |
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