On the constraint and scaling methods to derive the equations of linearly elastic rods

The theory of linearly elastic rods may be obtained from three-dimensional elasticity either by the method of internal constraints or by the scaling method. Both methods have been applied to obtain linear plate and shell equations ([1], [2]–[5]); the relationships between the two methods are discussed in [6]. For rods, a version of the constraint method has been developed in [7], whereas a scaling method has been presented in [12]. In this paper a direct comparison is made between the mechanical basis and analytical results of the constraint and the scaling methods, and it is shown how the scaling method yields the same Kirchhoff hypothesis that forms the starting point of the constraint method.

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Sommario La teoria delle travi elastiche lineari puó essere ottenuta a partire dalla teoria tridimensionale dell'elasticitá tanto con il metodo dei vincoli interni che con il metodo di riscalamento. Entrambi i metodi sono giá stati utilizzati per ottenere le equazioni delle piastre e dei gusci lineari ([1], [2]–[5]); in quel contesto, le relazioni tra i due metodi sono state discusse in [6]. Una versione del metodo dei vincoli appropriata al caso delle travi é stata sviluppata in [7], mentre i metodi di riscalamento per le travi si trovano esposti in [12]. Scopo di questo lavoro é compiere un paragone diretto tra i fondamenti meccanici e le risultanze analitiche, rispettivamente, del metodo dei vincoli e di quello di riscalamento, mostrando come il metodo di riscalamento imponga di accogliere proprio quelle ipotesi all aKirchhoff sulle quali si basa il metodo dei vincoli interni.