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| 等差数列前n项和公式的变式 | |
| 引用本文： | 聂文喜.等差数列前n项和公式的变式[J].中学生数学,2005(3). |
| 作者姓名： | 聂文喜 |
| 作者单位： | 湖北省广水市第一高级中学 432700 |
| 摘 要： | 若数列{an}是公差为d,首项为a1的等差数列,则其前n项和公式为:S=na1+n(n-1)/2d. 变式一 Sn=d/2n2+(a1-d/2)n. 看到这一变式,同学们容易想到学过的二次函数f(x)=ax2+bx(a≠0),它的图像是一条抛物线.因此,等差数列中的前n项和Sn及项数n构成的有序数对(n,Sn)在同一条抛物线上,是该抛物线上的一群孤立的点. 变式二 Sn/n=d/2n+(a1-d/2). 看到这一变式,同学们应该容易想到学过 |
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