反证中延伸出的数学学科——非欧几何

平行公设也称为欧几里得第五公设,因是《几何原本》五条公设中的第五条公设而得名。它说的是:如果一直线和两直线相交,且所构成的两个同侧内角之和小于两直角,那么,把这两直线延长,它们一定在那两内角的一侧相交。数学家们并不怀疑这个命题的真实性,而是认为它无论在语句的长度,还是在内容上都不大像是个公设,而倒像是个可以证明的定理,只是由于欧几里得没能找到它的证明,才不得不把它放在公设之列。