由一个基本图形构造的若干命题 |
| |
引用本文: | 王建宏.由一个基本图形构造的若干命题[J].数学通讯,2004(5). |
| |
作者姓名: | 王建宏 |
| |
作者单位: | 灌云高级中学 江苏222200 |
| |
摘 要: | 如图 1,三棱锥A BOD中 ,AB⊥面BOD ,∠BDO =90 .以此三棱锥作为模型的载体是处理线线角、线面角、二面角、线线距离、线面距离的最佳图形 .由这一图形构建的下列命题可以看作是以往一些定理的推广或延伸 .1 空间四边形正弦定理如图 1,过点B作BE⊥AO ,垂足为E ,过点D作DF⊥AO ,垂足为F ,设BE =mB,DF =mD ,BD=m ,二角面B AO D为θ ,BD与平面ADO所成角为θB ,DB与平面ABO所成角为θD ,则 msinθ=mBsinθB=mDsinθD.证 过点B作BN⊥AD于N ,∵AB⊥平面BOD ,且OD⊥BD ,由三垂线定理知OD⊥AD ,∴OD⊥平面ABD .∴…
|
本文献已被 CNKI 等数据库收录! |
|