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| 关于圆锥曲线与等比数列的一个性质 | |
| 引用本文： | 李永利,高文君.关于圆锥曲线与等比数列的一个性质[J].数学通讯,2006(11). |
| 作者姓名： | 李永利 高文君 |
| 作者单位： | 河南质量工程职业学院基础部 河南467000 |
| 摘 要： | 文1]给出了圆锥曲线与等差数列的一个性质,本文给出圆锥曲线与等比数列的一个性质.图1定理1图定理1设椭圆C1:xa22 yb22=1(a>b>0),双曲线C2:mx22-ny22=1(m>0,n>0),过原点O引射线分别交C1,C2于A,B两点,P为线段AB上的一点,则|OA|,|OP|,|OB|成等比数列的充要条件是P点的轨迹为C3:(ax22 yb22)(mx22-ny22)=1.证设直线AB的参数方程为:x=tcosθ,y=tsinθ,其中θ(0≤θ<π)为直线AB的倾斜角,t为参数,|t|的几何意义为原点O到直线上相应点的距离.设A,B,P三点的坐标分别为:A(t1cosθ,t1sinθ),B(t2cosθ,t2sinθ),P(tcosθ,tsinθ).因A点在… |
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