关于Rienann可积函数连续点存在性的研究

<正> 闭区间上的连续函数一定是R_-可积的,但反之未必成立。事实上,[a,b]上的R_-可积函数可以在一个零测度集上不连续。关于这一点的讨论往往涉及到一些较深的知识,如测度论等,同时还要进行一些复杂的论证。于是在微积分学教材中常被略去,以致于不能深刻揭示R_-可积函数的实质。本文给出上述结果的一个较为浅显的证明,并进而应用它解决微积分学中一些与R_-积分有关的命题。本文主要结果是[a,b]上的R可积函数至少有一个连续点。