Finite-element analysis of slow incompressible viscous fluid motion

Summary The governing field equations and the constitutive relation are specialized to the boundary value formulation of incompressible viscous fluid motion excluding thermal effects. When choosing the velocities and the hydrostatic pressures as variables, the established non-linear matrix equation in terms of finite-element properties becomes valid for both two- and three-dimensional application. It is shown that a restricted class of problems readily fits within the scope of existing finite-element software designed for conventional structural mechanics analysis provided an effective Lagrange multiplier technique can be incorporated.Two curved triangular finite-element models are proposed for both two-dimensional and axisymmetric flow, based on a and order Lagrangian and 3rd order Hermitian interpolation set for the velocities. Some typical examples are attached including linear stationary and transient problems, as well as non-linear cavity flow at moderate Reynolds numbers.

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Übersicht Die Feldgleichungen und das Stoffgesetz werden für die Formulierung der Randwertaufgabe für inkompressible zähe Strömungen spezialisiert, wobei thermische Effekte unberücksichtigt bleiben. Die entwickelte nichtlineare Matrizenbeziehung in Termen der Finite-Element-Schreibweise gilt sowohl für zweidimensionale als auch für dreidimensionale Anwendungen, sofern die Geschwindigkeitskomponenten und der hydrostatische Druck als Strömungsvariablen gewählt werden. Es wird gezeigt, daß eine eingeschränkte Klasse von Problemen direkt im Rahmen bereits bestehender Finite-Element-Programme gelöst werden kann, die für herkömmliche Aufgaben der Strukturmechanik entwickelt wurden, sofern ein effektiver Einbau der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren möglich ist.Für zweidimensionale und achsensymmetrische Strömungen werden zwei krummseitige dreiecksförmige Finite-Element-Modelle vorgeschlagen, deren Geschwindigkeitsfelder mit Hilfe einer Lagrangeschen Interpolation zweiter Ordnung bzw. eines Hermiteschen Ansatzes dritter Ordnung approximiert werden. Einige typische Beispiele behandeln lineare stationäre und instationäre Probleme, sowie eine nichtlineare Hohlraumströmung bei kleineren Reynolds-Zahlen.

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Professor Dr. Ing. Dr. h. c. Eduard C. Pestel zu seinem 60. Geburtstag herzlichst gewidmet.