利用对称思想解题

提及对称性，人们往往注意到的是图形的对称性，而忽视数学式的对称性．数学美中的对称美，其实蕴含着图和式这两个方面的对称美．一旦我们能发掘并利用其对称的性质，常常能收到简单、奇异的解题功效．因此，在解题和教学的过程中，我们应注意渗透和利用对称思想，培养和发展学生的创造性思维．１　利用对称思想，简化解题过程例１　求证：ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）　＝ｘｙ－ｚ２（ｚ＋ｘ）（ｚ＋ｙ）．分析　待证式显然可变形为ｘ２－ｙｚ（ｘ＋ｙ）（ｘ＋ｚ）＋ｙ２－ｚｘ（ｙ＋ｚ）（ｙ＋ｘ）＋…