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| 关于周期函数的最小正周期的存在性 | |
| 引用本文： | 袁建忠,严顺清.关于周期函数的最小正周期的存在性[J].数学通报,2001(7):21-22. |
| 作者姓名： | 袁建忠 严顺清 |
| 作者单位： | 袁建忠（成都师专数学系,四川,彭州,611930） 严顺清（成都师专数学系,四川,彭州,611930） |
| 摘 要： | 我知道一些周期函数在定义域上存在最小正周期 ,如ｓｉｎｘ ,ｃｏｓｘ ,ｔａｎｘ ,ｃｏｔｘ等 .但有些周期函数如常值函数、狄利克莱函数等均没有最小正周期 .那么 ,什么样的周期函数一定存在最小正周期呢 ?笔者至今未见有结果 .本文利用极限和函数连续的性质 ,给出了周期函数存在最小正周期的充分条件 .引理 1 设 {ａｎ}为数列 ,且ａｎ >0 ,ｌｉｍｎ∞ａｎ =0 .则对任意实数Ａ ,存在由 {ａｎ}的前ｎ项构成的整系数线性组合数列 {Ａｎ},其中Ａｎ=α1 ａ1 α2 ａ2 … αｎａｎ(ａｉ为整数 ,ｉ=1 ,2… ,ｎ) ,使得ｌｉｍｎ∞ Ａｎ=Ａ .… |
| 关 键 词： | 周期函数 最小正周期 充分条件 连续 存在性 极 限 |
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