| shc66的再加强 |
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| 引用本文： | 吴善和,石焕南.shc66的再加强[J].中学数学,2003(3):42. |
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| 作者姓名： | 吴善和 石焕南 |
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| 作者单位： | 1. 364012,福建龙岩师范高等专科学校数学系
2. 100011,北京联合大学职业技术师范学院电子信息系 |
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| 摘 要： | 刘健先生在文 1]中提出 10 0个待解决的三角形不等式问题 ,其中第 66个问题是shc66 设△ ABC三边 a、b、c上的高线长和中线长分别为 ha、hb、hc,ma、mb、mc,∑ 表示循环和 ,则 ∑ hamb+ mc ≤ 32 ( 1)文 2 ]中 ,吴跃生先生证得较 ( 1)式强的一个不等式 ∑ hambmc≤ 3 ( 2 )从而解决了 shc66.本文进一步加强不等式 ( 2 ) ,得到下述定理 在△ ABC中 ,有∑( hambmc+ hbmcma) 2≤ 12 ( 3 )等号当且仅当△ ABC为正三角形时成立 .证明 设△、p、R、r分别表示△ ABC的面积、半周长、外接圆半径、内切圆半径 ,则( 3 )式 ∑( △a m…
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| 修稿时间： | 2002年12月25 |
shc66的再加强 |
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