| 原函数需分段定义的定积分 |
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| 引用本文： | 谢克藻.原函数需分段定义的定积分[J].数学通报,2001(5):31-31. |
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| 作者姓名： | 谢克藻 |
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| 作者单位： | 谢克藻（陕西安康师专,725000） |
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| 摘 要： | 问题是这样提出来的 .例 1 ∫202 - 2ｘ ｘ2(1 -ｘ) 2 ｘ2 (2 -ｘ) 2 ｄｘ=∫2011 ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ]2 ｄ ｘ(2 -ｘ)1 -ｘ=ａｒｃｔｇ ｘ(2 -ｘ)1 -ｘ20 =0 ,但 ,被积函数在 0 ,2 ]上连续且恒正 ,故其在 0 ,2 ]上的定积分大于 0 .错误的原因在于ｘ =1为ａｒｃｔｇｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ]的第一类间断点 .考虑到ｌｉｍｘ→ 1-0 ａｒｃｔｇ(ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ) =π/2 ,ｌｉｍｘ→ 1 0 ａｒｃｔｇ(ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ) =-π/2得 0 ,2 ]上连续的原函数为Ｆ (ｘ) =ａｒｃｔｇ(ｘ(2 -ｘ) /(1 -ｘ) ) 0 ≤ｘ <1π/2ｘ =1ａｒｃｔｇ(…
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| 关 键 词： | 第一类间断点定积分 Newton－Leibiz公式 原函数 |
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