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A note on symbolic and ordinary powers of homogeneous ideals

Authors:	Arsie Alessandro Vatne Jon Eivind

Institution:	(1) Present address: Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Piazza di Porta S. Donato, 5, 40127 Bologna, Italy;(2) Present address: Department of Mathematics, University of Bergen, J. Brunsgt. 12, N-5008 Bergen, Norway

Abstract:	In this note we are interested in the graded modulesM _k=I^(k)/I^k and $N_k : = \overline {I^k } /I^k$ , whereI is a saturated ideal in the homogeneous coordinate ringS=Kx₀,…,x_n] of ℙⁿ,I ^(k) is the symbolic power and $\overline {I^k }$ is the saturation of the ordinary power. Very little is known about these modules, and we provide a bound on their diameters, we compute the Hilbert functions and we study some characteristic submodules in the special case ofn+1 general points in ℙⁿ. Sunto In questa nota siamo interessati ai moduli graduatiM _k=I(k)/I^k e $N_k : = \overline {I^k } /I^k$ , doveI è un ideale saturato nell'anello delle coordinate omogeneeS:=Kx₀,…,x_n] di ℙⁿ,I ^(k) è la potenza simbolica e $\overline {I^k }$ è la saturazione della potenza ordinaria. Poco è noto su questi moduli e qui viene fornito un limite superiore ai loro diametri. Ne calcoliamo inoltre le funzioni di Hilbert e studiamo alcuni sottomoduli caratteristici nel caso speciale din+1 punti in posizione generale, in ℙⁿ.

Keywords:	13C99 14M10
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