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| 数学日记三则——递推数列通项的求解 | |
| 作者姓名： | 葛华锋 |
| 作者单位： | 江夏区山坡中学 湖北武汉430216 |
| 摘 要： | 3月 1 9日 星期一今天 ,在“递推数列”的学习中 ,有一个例题 ,通过大家共同讨论 ,得到三种解法 .例题 已知数列 {ａｎ}满足 :ａ1=1,ａｎ 1=2ａｎ 1,求该数列的通项ａｎ.解法 1 由已知可得 ａ1=1,ａ2 =3,ａ3=7,ａ4=15 ,由此猜测ａｎ=2 ｎ- 1.用数学归纳法证明 :①当ｎ =1时 ,猜想显然成立 . ②假设ｎ =ｋ时猜想成立 ,即ａｋ=2 ｋ- 1.当ｎ =ｋ 1时 ,ａｋ 1=2ａｋ 1=2 (2 ｋ- 1) 1=2 ｋ 1- 1.可见当ｎ =ｋ 1时命题也成立 .综合① ,②知 ,对于一切自然数ｎ命题均成立 .解法 2 由已知有ａｎ=2ａｎ - 1 1,ａｎ- 1=2ａｎ - 2 1,… ,ａ… |
| 关 键 词： | 递推数列 通项公式 高中 数学 解法 |
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