|
|||||
|
|
| “换分母”巧证分式不等式 | |
| 引用本文： | 姚先伟,李世碧.“换分母”巧证分式不等式[J].数学通讯,2001(18). |
| 作者姓名： | 姚先伟 李世碧 |
| 作者单位： | 绵阳东辰国际学校 四川621000 (姚先伟)，绵阳东辰国际学校 四川621000(李世碧) |
| 摘 要： | 证明分母是多项式的某些分式不等式时 ,若将分母用其它变量替换 ,把所证不等式转化为较简单的不等式 ,往往可找到解题捷径 .例 1 (第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 (十年级 ) )对任意ａ >1,ｂ >1,求证 :ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1≥ 8.证 令ｂ - 1=ｘ ,ａ - 1=ｙ ,则ｘ ,ｙ∈Ｒ ,ａ2ｂ - 1 ｂ2ａ - 1=(ｙ 1) 2ｘ (ｘ 1) 2ｙ≥(2 ｙ) 2ｘ (2ｘ) 2ｙ=4 (ｙｘ ｘｙ)≥ 8.当且仅当ｘ =ｙ =1,即ａ =ｂ =2时等号成立 .例 2 (《中等数学》1996年第 1期数学奥林匹克问题 )设ｘ ,ｙ ,ｚ∈Ｒ ,求证 :ｘ2ｘ ｙ ｚ ｙｘ 2 ｙ ｚ ｚｘ ｙ 2ｚ… |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |