零质量玻色场,自发破缺与Goldstone定理

本文讨论零质量玻色场φ(x)在动量空间的零频部分,它不是动量趋于零时的极限,所以并不代表粒子的产生和湮灭算符。由于正则量子化得到一连续量子数,因此所有物理态都不能归一。真空变成一个无穷宽能带中的任意一个态。当φ(x)是厄米场时,真空并不存在简并,因此没有真空自发破缺;当φ(x)是复数场时,每一真空都是无穷地分立简并,因此也没有连续对称的自发破缺。利用这些态容易验证 Goldstone 定理证明中所插入的零动量零能量中间态并非代表不同数目的 Goldstone 粒子的相干迭加,也不一定与原来的真空态正交。文章亦讨论了φ(x)→φ(x)+η的生成元,它作用在φ(x)上的真空平均值及作用在真空态上的结果。