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| 一个三角形不等式猜想的否定 | |
| 引用本文： | 金楚华.一个三角形不等式猜想的否定[J].中学数学,2001(1):48-49. |
| 作者姓名： | 金楚华 |
| 作者单位： | 510260,广州美术学院附中 |
| 摘 要： | 文1]中,褚小光先生建立了一个涉及三角形中线和旁切圆半径的不等式: ∑1m2a r2a≤92s2.(1)并且提出了如下猜想: ∑1m2a r2a≥6∑a2.(2)其中a、b、c为△ABC的三边,ma、mb、mc,ra、rb、rc分别为三边上的中线和旁切圆半径,s为半周长.本文否定这一猜想,并得到定理 在非钝角三角形ABC中,有 ∑1m2a r2a≤6∑a2.(3)证明 根据三角形中线公式ma=122b2 2c2-a2,旁切圆半径公式ra=△s-a以及海伦公式△=s(s-a)(s-b)(s-c)(△为△ABC的面积),(3)式等价于 ∑a2 b2 c2m2a r2a-6≤0 ∑(a2 b2 c2)-2(m2a r2a)m2a r2a≤0 … |
| 修稿时间： | 2000年7月31日 |
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